Question

18．2007年10月24日18时05分，我国在西昌卫星发射中心成功发射嫦娥一号探测器．经过8次变轨后，于11月7日正式进入工作轨道．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球质量是地球质量的p倍，月球半径是地球半径的q倍，地球上的第一宇宙速度v，则该探月卫星绕月运行的速率为（　　）

• A． v$\sqrt{\frac{q}{p}}$
• B． v$\sqrt{\frac{p}{q}}$
• C． $\frac{q}{p}$v
• D． $\frac{p}{q}$v

Answer 1

分析 第一宇宙速度是的近地卫星的环绕速度，据万有引力提供圆周运动向心力求得第一宇宙速度的表达式，再根据地球和月球质量与半径关系求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：万有引力提供圆周运动向心力有，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
探月卫星绕月球运行的速率：v′=$\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{r}_{月}}}$=$\sqrt{\frac{Gp{M}_{地}}{q{r}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$$\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{r}_{地}}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$v；
故选：B．

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力先求得第一宇宙速度的表达式，再根据星球质量和半径的关系求解，掌握相关定理公式是正确解题的关键．