Question

13．如图所示，小明同学将一小球沿桌面水平抛出，已知小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ．若不计空气阻力，取地面为重力势能参考平面，求小球被抛出时的动能与重力势能之比等于多少？

Answer 1

分析 由于小球落地时速度与水平方向的夹角已知，由速度的分解法求出落地时竖直分速度与高度的关系，表示出初动能与重力势能，从而得出结果．

解答 解：设小球抛出时的初速度为v₀，桌面离地面的高度为h．
小球抛出时的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
抛出时的重力势能为：E_p=mgh
由平抛运动的规律可得小球落地时的竖直分速度为：v_y=v₀tanθ
又 v_y=$\sqrt{2gh}$
所以得：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$
则：E_p=mgh=$\frac{m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2}$
所以小球被抛出时的动能与重力势能之比 E_k：E_p=1：tan²θ
答：小球被抛出时的动能与重力势能之比为1：tan²θ．

点评 本题的关键要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法，知道落地时竖直分速度与高度有关．用相同的量来表示所要求的量，再求它们的比值是常用的方法，要学会运用．