如图所示.水平转盘可绕竖直中心轴转动.盘上叠放着质量均为1kg的A.B两个物块.B物块用长为0.20m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连.两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N.A.B间的动摩擦因数为0.5.B与转盘间的动摩擦因数为0.18.且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时.细线刚好伸直.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.20m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数为0.5，B与转盘间的动摩擦因数为0.18，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F（g=10m/s²）．
（1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，求转盘的角速度ω₁；
（2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度ω₂；
（3）试通过计算写出F-ω²关系式．

分析（1）对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度，从而得出拉力为零时的角速度范围．
（2）对B分析，通过最大静摩擦力结合牛顿第二定律求出刚要滑动时的角速度，根据牛顿第二定律求出此时拉力的表达式以及角速度的范围．
（3）对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式．

解答解：（1）当B物体将要发生滑动时，对AB物体：
μ₁2mg=2mω₁2r
有 ${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}$
解得：ω₁=3rad/s
（2）当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时角速度由${mω}_{2}^{2}r={μ}_{2}mg$
有${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{r}}$
解得ω₂=5rad/s
T=2mω²r-2μ₁mg
解得：T=6.4N
（3）如（1）（2）问所求：
当0≤ω≤ω₁时，F=0
当ω₁≤ω≤ω₂时，F=2mω²r-μ₁•2mg=0.4ω²-3.6 （N）
当ω₂＜ω时，A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力，A脱离B物体，此时只有B物体做匀速圆周运动，有牛顿第二定律有
F+μ₁mg=mω²r
当绳子拉力达到最大值时，
${ω}_{3}=\sqrt{\frac{T+{μ}_{1}mg}{mr}}=\sqrt{\frac{8+1}{1×0.25}}=6rad/s$
所以：当ω₂＜ω≤ω₃时，F=mω²r-μ₁mg=0.2ω²-1.8 （N）
答：（1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，转盘的角速度ω₁为3rad/s
（2）当A与B恰好分离时，F的大小和转盘的角速度ω₂为6.4N
（3）F-ω²关系式为ω₁≤ω≤ω₂时，F=0.4ω²-3.6 （N）
当ω₂＜ω≤ω₃时，F=0.2ω²-1.8 （N）

点评解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．

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