Question

20．如图所示，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行单色光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D，不考虑光在直径边上的反射，试问：若玻璃半球对单色光的折射率为n=$\sqrt{2}$，且屏幕上的圆形亮区的半径也为R，则D值是多少？

Answer 1

分析 光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射出玻璃砖的光线方向向右偏折，射到屏幕S上圆形亮区，作出光路图，由光的折射定律和数学几何知识求出D值．

解答 解：如图，单色光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的E点，E点到亮区中心G的距离R就是圆形亮区的半径R．设单色光临界角为C，由全反射的知识有：
 sinC=$\frac{1}{n}$…①
由几何知识可知：
AB=RsinC=$\frac{R}{n}$…②
OB=RcosC=R$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{n}$…③
BF=ABtanC=$\frac{R}{n\sqrt{{n}^{2}-1}}$…④
D=GF+（OB+BF）=GF+$\frac{nR}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$…⑤
又 $\frac{GE}{AB}$=$\frac{GF}{FB}$…⑥
且 GE=R…⑦
所以有：D=（$\sqrt{2}$+1）m≈2.4m
答：D值是2.4m．

点评 本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角、折射角以及相关长度，知道折射率和临界角的关系．