Question

12．如图，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且与质量为m₂物体乙相连，细绳OA与竖直方向夹角θ=37°，物体甲和乙都处于静止状态．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）轻绳OA，OB受到拉力分别是多大？
（2）物体乙受到静摩擦力为多大？
（3）若物体乙的质量m₂=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦系数μ=0.3，要物体乙不在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）以结点为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，其中重物对O点拉力等于重物的重力．根据平衡条件列方程求解．
（2）对乙分析，根据共点力平衡求出乙受到的静摩擦力大小．
（3）当甲的质量增大到乙物体刚要滑动时，质量达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值．根据平衡条件求出OB绳拉力的最大值，再求解物体甲的质量m₁最大值

解答 解：（1）对结点O受力分析，根据共点力平衡得：
${T}_{A}=\frac{{m}_{1}g}{cos37°}=\frac{5}{4}{m}_{1}g$，${T}_{B}={m}_{1}gtan37°=\frac{3}{4}{m}_{1}g$．
（2）对乙分析，根据平衡知，T_B=f，
解得乙所受的静摩擦力为：f=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$．
（3）物体乙所受的最大静摩擦力为：f_m=μm₂g=0.3×40N=12N，
则拉力为：T_B′=f_m=12N，
因为${T}_{B}′=\frac{3}{4}{m}_{1}g$，
解得：m₁=1.6kg．
答：（1）轻绳OA，OB受到拉力分别是$\frac{5}{4}{m}_{1}g$、$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）物体乙受到静摩擦力为$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（3）物体甲的质量m₁最大不能超过1.6kg．

点评 本题是力平衡中临界问题，关键是分析临界条件．物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值．