Question

6．如图所示，足够长的传送带AB与光滑的水平面BC连接，光滑的、半径R=0.5m的半圆轨道与水平面连接，相切于C点，传送带以恒定的速率v顺时针运行，在水平面BC上有一质量m=0.5kg的物体以v₁=6m/s的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，物体返回到水平面恰能沿着半圆轨道运动到D点，g取10m/s²，求：
（1）物体与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）传送带的速度v；
（3）物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由匀变速的速度规律得到物体加速度，再通过牛顿第二定律即可求得摩擦力，进而得到动摩擦因数；
（2）由牛顿第二定律求得物体在D点的速度，再根动能定理求得物体离开传送带时的速度，进而得到传送带速度；
（3）由匀变速运动规律求得物体在传送带上的相对位移，即可求得发热量．

解答 解：（1）物体以v₁=6m/s的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，故加速度$a=\frac{{v}_{1}}{t}=3m/{s}^{2}$；
物体在传送带上受到的合外力为摩擦力，故由牛顿第二定律有：$f=μmg=ma=\frac{3}{2}N$
解得：$μ=\frac{a}{g}=0.3$；
（2）物体返回到水平面恰能沿着半圆轨道运动到D点，那么物体在D点有：$mg=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
物体在返回水平面后的运动过程只有重力做功，机械能守恒，所以有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}mgR$=$\frac{5}{2}mgR$；
解得：${v}_{B}=\sqrt{5gR}=5m/s＜{v}_{1}$；
若物体与传送带一直都有相对运动，那么物体的合外力不变，由匀变速运动规律可知物体返回B点的速度与初速度v₁大小相同，现v_B＜v₁，那么物体离开传送带时的速度与传送带速度相同，故传送带速度为：v=v_B=5m/s；
（3）物体向左减速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{1}t=6m$
向右加速运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{25}{6}m$；
所以，物体在传送带上滑动的距离为：$d=vt+{x}_{1}+v•\frac{{v}_{B}}{a}-{x}_{2}=\frac{121}{6}m$；
所以，物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为：$Q=fd=\frac{3}{2}×\frac{121}{6}J=\frac{121}{4}J$；
答：（1）物体与传送带之间的动摩擦因数μ为0.3；
（2）传送带的速度v为5m/s；
（3）物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为$\frac{121}{4}J$．

点评 在物体运动学中，若物体运动过程受力较复杂（如有变力），但做功较容易求解（如变力与速度方向垂直）的情况下通常利用动能定理求解速度．