Question

7．在一小型交流发电机中，矩形金属线圈abcd的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴以角速度ω匀速转动（如图1所示），产生的感应电动势随时间的变化关系（如图2所示），矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（　　）

• A． 从t₁到t₃这段时间内穿过线圈磁通量的变化量为零
• B． 从t₃到t₄这段时间通过电阻R的电荷量为$\frac{{E}_{0}}{（R+r）ω}$
• C． t₄时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为$\frac{{E}_{0}}{n}$
• D． t₄时刻电阻R的发热功率为$\frac{{{E}_{0}}^{2}R}{（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 磁通量是标量，但有正负，磁通量的变化率与线圈的匝数无关，流过电阻的电荷量等于平均电流与时间的乘积，即q=$\overline{I}△t=\frac{NBS}{R+r}$，电阻R产生的热量用有效值来计算

解答 解：从t₁到t₃这段时间内，线圈转动了180°，在t₁时刻穿过线圈的磁通量为BS，在t₂时刻穿过线圈的磁通量为-BS，故磁通量的变化量为-2BS，故A错误；
B、从t₃到t₄这段时间产生的平均感应电动势为$\overline{E}=\frac{nBS}{△t}$，感应电流为$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，通过的电荷量为q=$\overline{I}•△t$，由于E₀=nBSω，联立解得$q=\frac{{E}_{0}}{（R+r）ω}$，故B正确；
C、t₄时刻，产生的感应电动势最大，线圈与中性面垂直，${E}_{0}=n\frac{△∅}{△t}$，故磁通量的变化率为$\frac{{E}_{0}}{n}$，故C正确；
D、产生的感应电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{0}}{\sqrt{2}}$，故电阻R的发热功率P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R=\frac{R{{E}^{2}}_{0}}{2（R+r）^{2}}$，故D错误
故选：BC

点评 本题考查交流电问题；解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系；明确电表示数及功率的计算等问题均要用到有效值