Question

18．如图所示，足够大的空间内存在磁感应强度为B的匀强进场，xOy是在竖直平面内建立的平面坐标系，磁场方向垂直xOy平面向外，在一、四象限内还存在水平向右的匀强电场，场强大小为E．一带电粒子从x轴上的C点沿CD方向做匀速直线运动，CD与-x方向夹角α=30°，然后从D点进入第三象限内，重力加速度为g．
（1）求粒子的电性以及匀速运动的速度；
（2）欲使粒子进入第三象限内做匀速圆周运动，需要施加一个匀强电场，求此电场的场强大小和方向；
（3）在第（2）问的情况下，粒子到达x轴负半轴的M点（未画出），且OM=OC，求OC的长度以及在第三象限内运动的时间．

Answer 1

分析 （1）在第四象限做匀速直线运动，由平衡条件求出洛仑兹力，从而求出粒子做匀速直线运动的速度．
（2）粒子从第四象限进入第三象限，欲使它做匀速圆周运动，则复合电场的方向应与速度方向垂直，且满足则该电场与重力场平衡，结合第一问做匀速圆周运动的情况，就能求出所加匀强电场的大小和方向．
（3）先确定粒子在第三象限做匀速圆周运动的圆心O′，由几何关系及题设条件求出粒子做匀速圆周运动的半径，然后由洛仑兹力提供向心力就能求出OC的长度及运动时间．

解答 解：（1）粒子带正电，从C到D运动过程，受力如图所示  
  qvBsin30°=qE
  解得  v=$\frac{2E}{B}$
（2）欲使粒子在第三象限做匀速圆周运动，则
  qE′=mg
 又qE=mgtan30°
  联立解得   E′=$\sqrt{3}E$   方向竖直向上   
（3）如图所示，O’D垂直v，由几何知识知道O’D平分∠ODM
  所以∠O′DM=∠O′MD=30°
 MD的垂直平分线必与x轴交于O’点，即O’为匀速圆周运动的圆心 
 qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
  r+rsin30°=OM=OC
 联立解得  r=$\frac{2\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$，OC=$\frac{3\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$
 由图知道：∠MO′D=120°
 所以在第三现象内运动的时间为t
 t=$\frac{120}{360}T$                      
 T=$\frac{2πr}{v}$
所以   t=$\frac{2\sqrt{3}πE}{3gB}$
答：（1）粒子的电性是带正电，它做匀速运动的速度为$\frac{2E}{B}$．
（2）欲使粒子进入第三象限内做匀速圆周运动，需要施加一个匀强电场，此电场的场强大小为$\sqrt{3}E$，方向竖直向上．
（3）在第（2）问的情况下，粒子到达x轴负半轴的M点（未画出），且OM=OC，则OC的长度为$\frac{3\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$，它在第三象限内运动的时间$\frac{2\sqrt{3}πE}{3gB}$．

点评 本题主要是考察两个方面内容：①是带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题，由平衡条件列出相应的物理规律．②是带电粒子在复合场中做匀速圆周运动问题，显然带电粒子所受合力就是指向圆心方向的向心力，由几何关系先求出半径，再由相应物理规律求出时间等．