Question

11．起重机用恒力F使质量为1000kg的货物在1s内由静止上升了2m，则在这1s内（不计空气阻力，g取10m/s²）
（1）货物上升时的加速度；
（2）力F；
（3）恒力F对货物做的功W_F；
（4）重力对货物做的功W_G；
（5）货物所受力做的总功W_总；
（6）恒力F对货物做功的平均功率$\overline{P}$和1s末恒力F对货物做功的瞬时功率P．

Answer 1

分析 （1）货物做匀加速运动，由位移时间公式求加速度．
（2）由牛顿第二定律求F．
（3）根据公式W=Fl求恒力F对货物做的功W_F；
（4）由公式W=-mgh求重力对货物做的功W_G；
（5）货物所受力做的总功 W_总=W_F+W_G．
（6）恒力F对货物做功的平均功率由公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$求解．瞬时功率由P=Fv，v=at求解．

解答 解：（1）由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×2}{{1}^{2}}$=4m/s²．
（2）根据牛顿第二定律得 F-mg=ma
解得  F=1.4×10⁴N
（3）恒力F对货物做的功 W_F=Fx=1.4×10⁴×2=2.8×10⁴J
（4）重力对货物做的功 W_G=-mgx=-10000×2=-2×10⁴J
（5）货物所受力做的总功 W_总=W_F+W_G=8000J
（6）恒力F对货物做功的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{{W}_{F}}{t}$=2.8×10⁴W
1s末货物的速度 v=at=4m/s
1s末恒力F对货物做功的瞬时功率 P=Fv=1.4×10⁴×4=5.6×10⁴W．
答：
（1）货物上升时的加速度是4m/s²；
（2）力F是1.4×10⁴N；
（3）恒力F对货物做的功W_F是2.8×10⁴J．
（4）重力对货物做的功W_G是-2×10⁴J．
（5）货物所受力做的总功W_总是8000J．
（6）恒力F对货物做功的平均功率 $\overline{P}$中是2.8×10⁴W，1s末恒力F对货物做功的瞬时功率P是5.6×10⁴W．

点评 解题的关键是掌握恒力做功的计算公式W=Fxcosθ，要知道平均功率与瞬时功率的区别，不能混淆．