Question

1．如图所示的真空环境中，匀强磁场方向水平、垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T；匀强电场方向水平向左，场强E=$\sqrt{3}$ N/C．一个带负电的小颗粒质量m=3.0×10^-7kg．带电量q=3.0×10^-6C，带电小颗粒在这个区域中刚好做匀速直线运动．
（1）求这个带电小颗粒运动的方向和速度大小．
（2）如果小颗粒运动到图中P点时，把磁场突然撤去，小颗粒将做什么运动？若运动中小颗粒将会通过与P点在同一电场线上的Q点，那么从P点运动到Q点所需时间有多长？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对带电颗粒受力分析，根据力的平行四边形定则，结合洛伦兹力表达式，及左手定则与平衡条件，即可求解．
（2）把磁场突然撤去，粒子所受的合力与速度垂直，做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．

解答 解：（1）该带电小颗粒受到竖直向下的重力，与电场相反相反的、水平向右的电场力和洛伦兹力的作用，刚好做匀速直线运动，则受力如图所示，得：
$tanα=\frac{mg}{qE}$=$\frac{3×1{0}^{-7}×10}{3×1{0}^{-6}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以α=30°
由左手定则得，带负电小颗粒的运动方向应与水平方向成60°角斜向右上方．由平衡条件可得：$qvB=\frac{mg}{sinα}$，
解得：v=$\frac{mg}{qBsin30°}=\frac{3×1{0}^{-6}}{3×1{0}^{-6}×2.5×\frac{1}{2}}$m/s=0.8m/s．
（2）突然撤去磁场后，粒子受到重力和电场力的合力与速度垂直，故小颗粒做类平抛运动，
在竖直方向上，小颗粒做初速度为vsin60°、加速度为g的竖直上抛运动，Q点是P点的对称点，所以从P点运动到Q点所需要的时间
t=$\frac{2vsin60°}{g}$=$\frac{2×0.8×\frac{\sqrt{3}}{2}}{10}s=0.08\sqrt{3}s$．
答：（1）这个带电小颗粒运动的方向与水平方向成60°角斜向右上方，大小为0.8m/s．
（2）小颗粒将做类平抛运动，从P点运动到Q点所需时间为$0.08\sqrt{3}$s．

点评 本题要能根据粒子的运动情况分析受力情况，也根据受力情况判断其运动情况，运用平衡条件、牛顿定律、运动学公式结合运动的分解法研究．