Question

3．如图所示，在xOy坐标平面内有垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场，磁场边界圆的圆心在x轴上O₁处，O₁点坐标为（R，0），磁场边界圆与y轴相切于坐标原点O．在y轴上P点（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）沿x轴正向以初速度v₀射出一个质量为m，电荷量大小为q的带正电的粒子，粒子进入磁场后经磁场偏转，从圆心O₁正下方的Q点射出磁场，不计粒子所受的重力，则（　　）

• A． 磁场方向垂直于纸面向里
• B． 粒子在磁场中做圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
• C． 匀强磁场的磁感应强度大小为B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
• D． 粒子从Q点射出的方向与x轴负方向的夹角为45°

Answer 1

分析 根据左手定则分析易知：磁场方向垂直于纸面向外；运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，即可求出半径R和磁感应强度B以及粒子从Q点射出的方向与x轴负方向的夹角．

解答 解：A、由于粒子进入磁场后向下偏转，根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，故A错误；
B、设粒子进入磁场的位置为A点，作出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹，确定圆心O₂，连接AQ、O₁O₂，交点为B，

因此O₁O₂将AQ平分，由于O₁Q、AO₂均处于竖直，因此△AO₂B≌△QO₁B，可知粒子做圆周运动半径等于R，故B错误；
C、由qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$可得匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$，故C正确；
D、由几何关系可知：cos∠O₁AO₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此∠O₁AO₂=45°，即∠O₁QO₂=45°，
由几何关系可知，粒子在Q点射出磁场的方向与x轴负方向的夹角为45°，故D正确．
故选：CD

点评 本题为带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，考查左手定则，洛伦兹力提供向心力与圆相关的几何关系的应用，对数学几何能力要求较高．