Question

1．材料不同的物体a、b用细绳相连，在恒力的作用下在水平面上做匀速直线运动，C点左侧水平面粗糙，C点右侧水平面光滑．已知a的质量为m，且α、b的质量之比为2：1，匀速运动的速度为v₀，某时刻烧断细线，物体a停止运动时物体b恰好到达C点，求：

（1）物体a停止运动时物体b的速度v_b；
（2）从烧断细线到物体a停止运动的时间里，物体a运动的位移为x₁，物体b运动的位移为x₂，求x₁：x₂的值是多少？

Answer 1

分析 （1）以a、b组成的系统为研究对象，b到达C点前系统的合外力为零，系统的动量守恒．根据动量守恒定律求物体a停止运动时物体b的速度v_b；
（2）对a、b分别运用动能定理列式．结合恒力与摩擦力的关系求解．

解答 解：（1）选a、b组成的系统为研究对象，到达C点前动量守恒．取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₀=m₂v_b             ①
已知   m₁：m₂=2：1
解得：v_b=3v₀            ②
（2）假设物体a、b与地面的动摩擦因数分别为μ₁，μ₂，设恒力为F₀，
根据动能定理得
对a：-μ₁m₁gx₁=0-$\frac{1}{2}$m₁v₀² ③
对b：（F₀-μ₂m₂g）x₂=$\frac{1}{2}$m₂v_b² -$\frac{1}{2}$m₂v₀² ④
烧断细线前：F₀=μ₁m₁g+μ₂m₂g    ⑤
解得：x₁：x₂=1：4   ⑥
答：
（1）物体a停止运动时物体b的速度v_b为3v₀．
（2）x₁：x₂的值是1：4．

点评 本题属于脱钩问题，要抓住到达C点前系统的动量守恒是解答的关键．对于位移，运用动能定理研究比较简洁．