题目内容

17．某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内电阻．
A．待测干电池两节，每节电池电动势约为1.5V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为3V，内阻很大
C．定值电阻R0未知
D．滑动变阻器R，最大阻值Rm
E．导线和开关

①根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的实验原理图
②实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R0，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm，再闭合开关，电压表V1和V2的读数分别为U10、U20，则R0=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$（用U10、U20、Rm表示）
③实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1-U2图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则两节干电池的总电动势E=$\frac{2-k}{k-1}a$，总内阻r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$（用k、a、R0表示）．

分析 （1）由实物图可知电路的连接方法得出对应的原理图；
（2）根据实验原理结合欧姆定律可求得定值电阻的阻值；
（3）根据闭合电路欧姆定律及图象的性质可得出对应的电动势和内电阻．

解答 解：（1）由实物图可知电路的连接方式，得出的实物图如图所示；
（2）由图可知，V2测量R0与R两端的电压，V1测量R两端的电压，则R0两端的电压U20-U10；
由欧姆定律可知，R0=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{\frac{{U}_{10}}{{R}_{m}}}$=$\frac{{U}_{20}-{U}_{10}}{{U}_{10}}{R}_{m}$；
（2）由闭合电路欧姆定律可知，E=U2+$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}r$
变形得：
U1=$\frac{{r-R}_{0}}{r}{U}_{2}$+$\frac{{R}_{0}E}{r}$
$\frac{{r-R}_{0}}{r}a$+$\frac{{R}_{0}E}{r}$
则有：r-R0=R0E；
$\frac{{r-R}_{0}}{r}$=k
解得：
E=$\frac{2-k}{k-1}a$
 $r=\frac{R_0}{（k-1）}$
故答案为：（1）如图所示；（2）$\frac{2-k}{k-1}a$；$\frac{{R}_{0}}{k-1}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验方法，关键在明确根据闭合电路欧姆定律得出对应的表达式，再分析图象的意义，求得电动势和内电阻．

练习册系列答案
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