Question

8．如图所示，在平面xOy内，等边△ABC的边长是L，点A在y轴上，点B、C在x轴上，在点A、B、C处各放一个带电荷量为+Q的点电荷，已知静电力常量为k，试求：
（1）A点放的电荷所受到的电场力的大小和方向；
（2）坐标为（0，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L）处的D点的电场强度的大小和方向（可保留根号和分数）．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律求出B、C两处电荷对A处电荷的库仑力，再由力的合成求解．
（2）根据E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求三个电荷在D处产生的场强大小，再进行合成求解．

解答 解：（1）B、C两处电荷对A处电荷的库仑力大小相等，均为 F₁=k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
则A点放的电荷所受到的电场力的大小为 F=2F₁cos30°=$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向沿y轴正方向．
（2）A处电荷在D处产生的场强大小 E₁=k$\frac{Q}{（2×\frac{\sqrt{3}}{2}L）^{2}}$=$\frac{kQ}{3{L}^{2}}$
B、C两处电荷在D处产生的场强大小 E₂=k$\frac{Q}{{L}^{2}}$
故D点的电场强度的大小 E=E₂+2E₁cos30°=$\frac{（1+\sqrt{3}）kQ}{{L}^{2}}$
方向沿y轴负方向．
答：
（1）A点放的电荷所受到的电场力的大小为$\frac{\sqrt{3}k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向沿y轴正方向．
（2）坐标为（0，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L）处的D点的电场强度的大小为$\frac{（1+\sqrt{3}）kQ}{{L}^{2}}$，方向沿y轴负方向．

点评 本题考查了库仑定律和电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形定则合成．