Question

5．如图甲所示，一轻弹簧的下端固定在倾角为30°的足够长光滑斜面的底端，上端放一小滑块，滑块与弹簧不拴接．沿斜面向下压滑块至离斜面底端l=0.1m处后由静止释放，滑块的动能E_k，与距斜面底端的距离l的关系如图乙所示．其中从0.2m到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，不计空气阻力，取g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 小滑块的质量为0.4kg
• B． 弹簧的最大形变量为0.2m
• C． 弹簧最大弹性势能为0.5J
• D． 弹簧的劲度系数为100N/m

Answer 1

分析 物体离开弹簧后向上做匀减速运动，只有重力做功，动能转化为重力势能，结合动能定理（机械能守恒）即可求出滑块的质量；由图即可求出弹簧的最大形变量；结合功能关系即可求出弹簧最大弹性势能；

解答 解：A、物体离开弹簧后只有重力做功，动能转化为重力势能，结合动能定理得：-mgsinθ•△l₁=△E_k，l₁=0.35m-0.20m=0.15m
代入数据得：m=0.4kg．故A正确；
B、由图可知，在弹簧长度是0.2m处滑块与弹簧分离，所以弹簧的原长是0.2m，弹簧的最大形变量为0.2m-0.1m=0.1m．故B错误；
C、滑块释放后到滑块到达最高点时，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，所以：
E_Pm=-mgsinθ•△l₂，l₂=0.35m-0.10m=0.25m
与A中的两个公式联立可得：E_Pm=0.5J．故C正确．
D、根据弹簧的弹性势能的表达式：${E}_{p}=\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
可得：$k=\frac{{2E}_{Pm}}{△{x}^{2}}=\frac{2×0.5}{{（0.20-0.10）}^{2}}=100$N/m．故D正确．
故选：ACD

点评 本题结合图象考查动能定理与功能关系的综合应用，综合性较强，通过动能定理得出物体的质量是解决本题的关键．