Question

19．如图，设想光滑水平面上有两同样大小的小球，质量为m₁的小球A以v₁速度向右作匀速直线运动，与质量为m₂的静止小球B发生碰撞，碰后小球A速度变为v₁′，小球B速度变为v₂′，方向均向右，若规定向右为正方向．试分析：
（1）碰撞前后，A、B两球动量各改变了多少？
（2）若两球碰撞过程相互作用力视为恒力，并且沿同一水平方向做直线运动，试根据牛顿运动定律或动量定理推导出动量守恒定律的表达式．

Answer 1

分析 （1）动量的改变量等于末动量与初动量之差，根据此定义求解．
（2）对A、B两球分别运用动量定理列式，结合牛顿第三定律，联立可推导出动量守恒定律．或对两球分别运用牛顿第二定律列式，结合牛顿第三定律也可推导．

解答 解：（1）A球动量的改变量为：△P_A=m₁v₁′-m₁v₁．
B球动量的改变量为：△P_B=m₂v₂′-m₂v₂．
（2）方法一：
由动量定理得：
对A球：F₁t=m₁v₁′-m₁v₁．
对B球：F₂t=m₂v₂′-m₂v₂．
根据牛顿第三定律得 F₁=-F₂．
由以上各式得 m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′．
方法二：
由牛顿第二定律得：
对A球有 F₁=m₁a₁=m₁$\frac{v{′}_{1}-{v}_{1}}{t}$
对B球：F₂t=m₂a₂=m₂$\frac{v{′}_{2}-{v}_{2}}{t}$
根据牛顿第三定律得：F₁=-F₂．
由以上各式得：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′．
答：（1）碰撞前后，A、B两球动量各改变了m₁v₁′-m₁v₁和m₂v₂′-m₂v₂．
（2）推导见上．

点评 推导动量守恒定律时，要建立模型，采用隔离法运用动量定理或牛顿第二定律分别列方程，两球间的联系就是作用力和反作用力大小相等、方向相反．