Question

5．第24届冬季奥林匹克运动会--北京-张家口冬季奥运会，将在2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始滑下．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．圆弧半径R=12.5m．已知运动员在A、C间运动时阻力做功W=-13050J．A与C的竖直高度差H=53m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）运动员到达C点时的速度v_C的大小；
（2）运动员在C点所受的支持力F_N的大小．

Answer 1

分析 （1）对A到C运动过程应用动能定理即可求解；
（2）对运动员在C点应用牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）运动员从A到C的过程只有重力、阻力做功，故由动能定理可得：$mgH+W=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{2gH+\frac{2W}{m}}=25m/s$；
（2）对运动员在C点竖直方向上应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=3600N$；
答：（1）运动员到达C点时的速度v_C的大小为25m/s；
（2）运动员在C点所受的支持力F_N的大小为3600N．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．