Question

20．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的P倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（　　）

• A． $\sqrt{pq}$倍
• B． $\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• C． $\sqrt{\frac{q}{p}}$  倍
• D． $\sqrt{p{q}^{3}}$  倍

Answer 1

分析 卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得卫星的速度的表达式，再相比即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力为：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，
所以该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍，故B正确、ACD错误．
故选：B．

点评 本题首先要搞懂什么是环绕速度．求宇宙速度往往建立如下模型：卫星绕天体附近做匀速圆周运动，卫星所需要的向心力来源于天体对它的万有引力，建立方程，加上数学变换即可求解．