Question

5．质量为5×10³ kg的汽车从静止开始匀加速启动，经过5秒速度达到V=10m/s，随后以P₀=6×10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进，经60s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.0×10³N．求：
（1）汽车的最大速度Vm
（2）汽车匀加速启动时的牵引力
（3）汽车从启动到达到最大速度的过程中经过的路程s．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大；
（2）根据v=at求得加速度，根据牛顿第二定律求得牵引力；
（3）匀加速阶段根据位移时间公式求得位移，在额定功率下有动能定理求得位移即可求得总位移

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时速度达到最大，故有：
${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$
（2）匀加速的加速度为：$a=\frac{v}{t}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律可知：F-f=ma
解得：F=ma+f=5000×2+2000N=12000N
（3）匀加速过程通过的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
恒功率过程根据动能定理可知：$Pt′-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：x═800 m                               
因此整个过程的总路程为：x_总=x₁+x=825 m                                          
答：（1）汽车的最大速度V_m为30m/s
（2）汽车匀加速启动时的牵引力为12000N
（3）汽车从启动到达到最大速度的过程中经过的路程为825m

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，综合性较强，解决本题的关键知道当牵引力与阻力相等时，速度最大．