题目内容
17．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：（1）B车刹车过程的加速度多大？
（2 ）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B车刹车时的加速度．两车恰好不相撞的临界条件是两部车相遇时速度相同，根据运动学公式列式后联立求解即可．
解答 解：（1）由$0-{{v}_{B}}^{2}=2aS$得：
${a}_{B}=\frac{-900}{360}m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$．
（2）设A车的加速度为aA时两车不相撞：
两车速度相等时：vB+aBt′=vA+aA（t′-△t），①
此时B车的位移：${s}_{B}={v}_{B}t′+\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$，②
A车的位移：${s}_{A}={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}（t′-△t）^{2}$ ③
要不相撞，两车位移关系满足：sB≤sA+△s ④
由①②③④联立解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）B车刹车过程的加速度为-2.5m/s2．
（2）A车的加速度至少0.83m/s2才能避免相撞．
点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键理清两车的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．
练习册系列答案
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15．
如图的水平传送带，AB两点的距离为10m，将一物体（可视为质点）轻轻地放在A点，传送带的速度4m/s，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s2．则物体由A运动到B的时间为（ ）
如图的水平传送带，AB两点的距离为10m，将一物体（可视为质点）轻轻地放在A点，传送带的速度4m/s，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s2．则物体由A运动到B的时间为（ ）| A． | 2.5s | B． | $\sqrt{10}$s | C． | 3.5s | D． | 无法确定 |
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5．我国的“嫦娥二号”卫星已于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，取得了圆满成功．这次发射与“嫦娥一号”大为不同，它是由火箭直接发射到地月转移轨道后被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在贴近月球表面的近月圆轨道上运行的周期为118分钟，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g=10m/s2，仅利用以上数据可以计算出（ ）
| A． | 月球的第一宇宙速度 | B． | 月球对“嫦娥二号”的引力 | ||
| C． | 月球的质量和密度 | D． | “嫦娥二号”的质量 |
2．
如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关闭合．两平行金属极板a、b间有垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子正好以速度v匀速穿过两板．不计带电粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关闭合．两平行金属极板a、b间有垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电粒子正好以速度v匀速穿过两板．不计带电粒子的重力，以下说法正确的是（ ）| A． | 保持开关闭合，将滑片p向上滑动一点，电源总功率将变大 | |
| B． | 保持开关闭合，将滑片p向下滑动一点粒子将可能从下极板边缘射出 | |
| C． | 保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 | |
| D． | 如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 |
9．
abc为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示．一束含有红光和紫光的光束垂直入射到ac面上，在ab面上都发生全反射．若不考虑自bc面反射的光线，下列说法正确的是（ ）
abc为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示．一束含有红光和紫光的光束垂直入射到ac面上，在ab面上都发生全反射．若不考虑自bc面反射的光线，下列说法正确的是（ ）| A． | 图示初始情况下，全反射棱镜 | |
| B． | 红光和紫光进入棱镜后，波速都变大 | |
| C． | 紫光的光子能量大于红光的光子能量 | |
| D． | 若入射点O的位置保持不变，入射光顺时针方向逐渐偏转，则红光将首先从ab面射出 |
6．
如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上有一只猴子，已知猴子的质景是木板质量的两倍．当绳子突然断开时，猴子立即向上奔跑，以保持相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）
如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上有一只猴子，已知猴子的质景是木板质量的两倍．当绳子突然断开时，猴子立即向上奔跑，以保持相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ ）| A． | g sinθ | B． | $\frac{gsinθ}{2}$ | C． | 2gsinθ | D． | 3gsinθ |
7．历史上有不少的科学家对“电学”与“磁学”的研究作出贡献，但真正把“电学”与“磁学”联系起来并通过实验验证“电”与“磁”的联系，发现电与磁间联系规的科学家是（ ）
| A． | 库仑和法拉第 | B． | 奥斯特和法拉第 | ||
| C． | 库仑、安培和奥斯特 | D． | 安培、奥斯特和法拉第 |