Question

16．电梯的地板上有一个物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示，电梯从静止开始运动，到16s后停了下来，试分析电梯的运动情况，并计算出16s内电梯运动的位移．（g 取 10m/s²）

Answer 1

分析 由图能读出物体对地板压力与重力的关系，分析物体处于超重还是失重状态，从而分析其运动情况．
根据牛顿第二定律求出各段时间内的加速度，据运动学公式分别求出0～4s内、4～12s内、12～16s内的位移，从而得出16s内运动的位移．

解答 解：由图知物体的重力为G=2N，由G=mg得 m=0.2kg
则在0～4s内压力小于重力，物体处于失重状态，由于物体从静止开始运动的，所以在0～4s内向下做匀加速运动；
4～12s内压力等于重力，物体向下做匀速直线运动；12～16s内压力大于重力，物体向下做匀减速运动；16s后物体停止运动．
在0-4s内，加速度为：a₁=$\frac{mg-F}{m}$=$\frac{2-1.8}{0.2}$=1m/s²
位移 ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$=8m
4s末的速度为：v₁=a₁t₁=1×4m/s=4m/s．
4-12s内的位移为：x₂=v₁t₂=4×8m=32m．
12-16s内，加速度大小为：a₃=$\frac{F′-mg}{m}$=$\frac{2.2-2}{0.2}$=1m/s²；
位移为：x₃=v₁t₃$-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$=4×4-$\frac{1}{2}$×1×4²=8m
所以物体在0～16s内的位移为：x=x₁+x₂+x₃=48m
答：16s内电梯运动的位移是48m．

点评 加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．