Question

5．我国的“嫦娥二号”卫星已于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，取得了圆满成功．这次发射与“嫦娥一号”大为不同，它是由火箭直接发射到地月转移轨道后被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在贴近月球表面的近月圆轨道上运行的周期为118分钟，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g=10m/s²，仅利用以上数据可以计算出（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度
• B． 月球对“嫦娥二号”的引力
• C． 月球的质量和密度
• D． “嫦娥二号”的质量

Answer 1

分析 卫星在近月圆轨道上绕月运行时，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$，可求得月球的半径，月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，由圆周运动的规律求解；根据万有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的质量和密度．

解答 解：卫星在近月圆轨道上绕月运行时，由重力提供向心力，则向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$，已知T，a=$\frac{1}{6}$g，可求得月球的半径；
A、月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，设为v．则 v=$\frac{2πR}{T}$，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故A正确；
B、因为不知道嫦娥二号的质量，故无法求得月球对嫦娥二号的引力，故B错误；
C、根据万有引力等于向心力，得：G$\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得月球的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得月球的质量M，并能求出月球的密度．故C正确；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力可求得中心天体的质量，不可以求出环绕天体的质量，故D错误．
故选：AC．

点评 本题要建立卫星运动的模型，抓住万有引力充当向心力以及圆周运动的知识结合进行求解