Question

2．质量m=0.5kg的小物块A静止在水平轨道MN上，距轨道边缘N的距离为S=4.05m，轨道下方有一以O为圆心的$\frac{1}{4}$圆弧轨道PQ，半径R=0.9m，已知OQ水平，N、O、P共线且竖直，NO间距离h的大小可调（h≥0，单位：m）．A与轨道间滑动摩擦因数为μ=0.5．现在A上施加一水平恒力F=5N使其在水平轨道上移动一段距离后撤去外力．在h可调的情况下，为使A能落在圆弧轨道上，求外力F作用时间t的取值范围（不计空气阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据平抛运动规律求得落在圆弧轨道上，A物块在N点的速度范围；然后由动能定理求得F作用的运动位移，进而根据F作用下A物块做匀加速直线运动求得F作用时间．

解答 解：在h可调的情况下，A能落在圆弧轨道上，那么A物块从N点抛出，做类平抛运动，当竖直位移为h时，水平位移x有0≤x≤R；
所以，由类平抛运动规律可知${v}_{N}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，故$0≤{v}_{N}≤0.9\sqrt{\frac{5}{h}}$；
A在水平面上运动，只有拉力和摩擦力作用，设F作用下，A运动的位移为x，故由动能定理可得：$Fx-μmgS=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}$；
所以，$x=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}+μmgS}{F}$，故$2.025m≤x≤2.025+\frac{2.025}{10h}（m）$；
在F作用下，物块的加速度$a=\frac{F-μmg}{m}=5m/{s}^{2}$，故F作用的时间$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，所以，$0.3s≤t≤0.3\sqrt{1+\frac{1}{10h}}（s）$；
答：外力F作用时间t的取值范围为$[0.3s，0.3\sqrt{1+\frac{1}{10h}}s]$．

点评 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，故平抛运动都是将运动分解成水平、竖直两个方向的分运动来求解．