Question

14．如图，质量为m的小球从斜轨道高h处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当h≤R时，小球在运动过程中不会脱离轨道
• B． 当h=R时，小球在最低点N时对轨道压力为2mg
• C． 当h=2R时，小球恰好能到达最高点M
• D． 当h=2R时，小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg

Answer 1

分析 （1）小球不脱离轨道，也可在圆轨道上圆心下方轨道上来回运动；
（2）根据机械能守恒定律和向心力公式求出小球在最低点N时对轨道压力；
（3）根据牛顿第二定律和机械能守恒定律求出小球恰好能到达最高点M时的释放高度；
（4）根据机械能守恒定律和向心力公式求出小球在圆心等高处P时对轨道压力．

解答 解：A、当h≤R时，根据机械能守恒得知小球在圆轨道上圆心下方轨道上来回运动，在运动过程中不会脱离轨道，故A正确．
B、当h=R时，设小球在最低点N时速度为v，
据机械能守恒定律得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
在圆轨道最低点，则有：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=3mg，
即小球在最低点N时对轨道压力为3mg，故B错误；
C、在圆轨道的最高点M，由牛顿第二定律得，mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：v₀=$\sqrt{gR}$，
由机械能守恒定律得，mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：h=2.5R，故C错误；
D、当h=2R时，小球在圆心等高处P时速度为v，
由机械能守恒定律得，mg•2R=mgR+$\frac{1}{2}$mv²，
小球在P时，则有：F_N′=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
联立以上两式可解得 F_N′=2mg，
即小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg，故D正确．
故选：AD．

点评 本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好作为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．