Question

1．已知火星的半径是地球的$\frac{1}{2}$，火星质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，如果在地球上质量为50kg的人到火星上去，问：
（1）在火星表面，此人的质量多大？重力多大？
（2）此人在地球表面上可跳1.50m高，他在火星上以同样的初速度可跳多高？（地球表面的重力加速度g=10m/S²）

Answer 1

分析 根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系．再根据人的初速度不变，列式求解．

解答 解：（1）质量是物体的固有属性，无论何时何地质量都不变．
所以地球上质量力50kg的人到火星上去，在火星表面的质量也是50kg．
根据星球表面的万有引力等于重力知道$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
得出：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
所以在火星上的重力加速度：${g}_{火}=\frac{G{M}_{火}}{{R}_{火}^{2}}=\frac{\frac{1}{9}G{M}_{地}}{（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}=\frac{4}{9}{g}_{地}$
人在火星上的重力：G=mg_火=50×$\frac{4}{9}×10N$=222N
（2）根据运动学公式：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ah$
得：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
得：h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2×\frac{4}{9}g}=\frac{9}{4}•\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{9}{4}h=\frac{9}{4}×1.5m$=3.375m
答：（1）在火星表面，此人的质量仍是50kg，重力为222N；
（2）此人在地球表面上可跳1.50m高，他在火星上以同样的初速度可跳3.375m．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行作比．