Question

13．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，则（　　）

• A． 在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
• B． 在经过轨道最低点时砝码所受静摩擦力最大
• C． 匀速圆周运动的速率v≤$\sqrt{μgR}$
• D． 在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力差为砝码重力的6倍

Answer 1

分析 具有向下的加速度为失重，具有向上的加速度为超重；最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力；分别对最高点和最低点受力分析，根据牛顿第二定律表示最高点和最点点的砝码受的支持力．

解答 解：A、在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，是失重，故A项错误；
B、木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力G．木板支持力F_N和静摩擦力F_f，由于重力G和支持力F_N在竖直方向上，因此只有当砝所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值，此位置是当木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上时的位置，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即μF_N≥$m\frac{{v}^{2}}{R}$，此时在竖直方向上F_N=mg，故$v≤\sqrt{μgR}$，故B项错误，C项正确．
D、在最低点，${F}_{N1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，在最高，$mg-{F}_{N2}=m\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$，则${F}_{N1}-{F}_{N2}=2m\frac{{v}^{2}}{R}$，故D项错误．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，关键是明确砝码向心力的来源．