Question

20．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．如图所示，一运动员连同滑雪装备总质量为70kg，从A点由静止滑下，假设运动员从A到C未离开过雪面．AB是倾角为θ=37⁰的斜坡，AB雪面与运动员滑雪板间的动摩擦因数μ=0.15，AB竖直高度h₁=4m．BC是半径为R=7m的圆弧面，圆弧面BC与斜坡AB相切于B点，与水平面相切于C点，运动员在BC圆弧面上运动时由于受到摩擦力的作用，速度大小保持不变．通过C点后飞落到DE上，竖直台阶CD高度为h₂=4m，台阶底端D与倾角为α=45⁰的斜坡DE相连．整个运动过程中不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员在AB段下滑的加速度．
（2）运动员到达B点时的速度大小．
（3）运动员经过C点时对C点的压力．
（4）运动员从C点至落到DE斜面的时间．

Answer 1

分析 （1）根据垂直斜面方向受力平衡，对沿斜面方向应用牛顿第二定律即可求解；
（2）根据匀变速运动规律由加速度和位移求解末速度；
（3）对运动员在C点应用牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（4）根据平抛运动位移规律求解．

解答 解：（1）运动员在AB段受重力、支持力、摩擦力作用，故在垂直斜面方向由受力平衡可得：支持力F_N=mgcosθ=560N，
那么，对运动员在沿斜面方向应用牛顿第二定律可得：mgsinθ-μF_N=ma，所以，a=g（sinθ-μcosθ）=4.8m/s²；
（2）运动员在AB上受力不变，故加速度不变，那么由匀变速运动规律可得：运动员到达B点时的速度大小$v=\sqrt{2a•\frac{{h}_{1}}{sinθ}}=8m/s$；
（3）运动员在BC圆弧面上运动时由于受到摩擦力的作用，速度大小保持不变，故由牛顿第二定律可得：运动员在C点受到的支持力${F}_{NC}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=1340N$；
故由牛顿第三定律可得：运动员经过C点时对C点的压力为1340N；
（4）运动员从C点做平抛运动落在DE上，那么由平抛运动位移公式可得：x=vt，$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
那么，由几何关系可得：$tanα=\frac{y-{h}_{2}}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}-{h}_{2}}{vt}$，所以，$1=\frac{5{t}^{2}-4}{8t}$，所以，t=2s；
答：（1）运动员在AB段下滑的加速度为4.8m/s²；
（2）运动员到达B点的速度为8m/s；
（3）运动员经过C点时对C点的压力为1340N；
（4）运动员从C点至落到DE斜面的时间为2s．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．