Question

12．如图所示，在固定的竖直光滑的半径为R的圆形轨道内侧，有三个质量都是m的小球A、C、B固定在一根长为R的轻杆的两端和中点，开始时C球与圆心O等高，由静止释放轻杆后，求轻杆运动到水平位置时A球的速率是多少？

Answer 1

分析 根据几何关系求得A、B、C速度关系，然后对系统从静止到水平位置的运动过程应用机械能守恒即可求解．

解答 解：设轻杆运动到水平位置处时，A球的速率为v，因ABC三个球做圆周运动的角速度是相同的，所以B球的速率也是v，而C球的速率是$\frac{\sqrt{3}}{2}v$；
运动过程，ABC系统的重心与C重合，轨道对A、B的作用力指向圆心，支持力不做功，故对ABC系统只有重力做功，机械能守恒，所以有：$3mgRcos30°=2×\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m×（\frac{\sqrt{3}}{2}v）^{2}$=$\frac{11}{8}m{v}^{2}$，所以，$v=\sqrt{\frac{24}{11}gRcos30°}=\sqrt{\frac{12\sqrt{3}}{11}gR}$；
答：轻杆运动到水平位置时A球的速率是$\sqrt{\frac{12\sqrt{3}}{11}gR}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．