Question

14．如图所示，质量分别为m₁、m₂的木块用轻弹簧相连，静止在光滑的水平地面上，m₂与墙壁挨在一起，质量为m的子弹用速度为v₀的水平初速度射入木块m₁中，并留在m₁中，求子弹射入m₁以后的过程中，轻弹簧压缩到最短时的弹性势能$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（m+{m}_{1}）}$．

Answer 1

分析 子弹击中木块m₁的过程中子弹和m₁组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹进入木块m₁后的速度；当木块m₁的速度减至零时，弹簧压缩至最短，根据能量守恒定律求此时的弹性势能．

解答 解：设子弹打入木块m₁后瞬间的速度为v，在子弹射入木块m₁的过程中，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=（m+m₁）v…①
m₁和子弹一起运动向左压缩弹簧，它们的动能转化为弹簧的弹性势能，根据能量守恒定律得：
轻弹簧压缩到最短时的弹性势能为：E_p=$\frac{1}{2}$（m+m₁）v²．
联立解得：E_p=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（m+{m}_{1}）}$
故答案为：$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（m+{m}_{1}）}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，要知道子弹射入木块m₁的过程系统的动量守恒，当系统的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大．