Question

5．用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比．如果第一次被打入木块的深度为2cm．求第二次打击后可再进入几厘米？（　　）

• A． 2（$\sqrt{2}$-1）cm
• B． （$\sqrt{2}$-1）cm
• C． $\sqrt{2}$cm
• D． 1 cm

Answer 1

分析 钉子进入木块所受到的阻力与深度成正比，阻力是变力，作出阻力与深度关系图象，根据图象的“面积”表示功，由动能定理答题．

解答 解：设钉子进入木块所受到的阻力大小为f，深度为d，由题意可知，阻力f与深度d成正比，作出f-d图象如下图所示，

阻力与深度成正比，则：f=kd，f′=kd′，
f-d图象与坐标轴所形成图形的面积等于阻力所做的功大小，每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：
两次做功相同，则有：
$\frac{1}{2}$fd=$\frac{1}{2}$（f+f′）（d′-d），
解得：d′=$\sqrt{2}$d
第二次钉子进入木板的深度为：h=d′-d=（$\sqrt{2}$-1）d=2（$\sqrt{2}$-1）cm．
故选：A

点评 本题是变力做功问题，可以应用图象法解题，也可以求出力的平均值，应用动能定理解题．