题目内容
10．磁悬浮列车是一种高速交通工具，它具有两个重要系统：一个是悬浮系统，另一个是驱动系统．驱动系统的简化模型如下：图1是实验车与轨道示意图，图2是固定在实验车底部的金属框与轨道间的运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有垂直于水平面的等间距的匀强磁场（每个磁场的宽度与金属框的宽度相同），磁感应强度B1、B2大小相同，相邻磁场的方向相反，所有磁场同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动，这时实验车底部的金属框将会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．
设金属框总电阻R=1.6Ω，垂直于导轨的边长L=0.20m，实验车与金属框的总质量m=2.0kg，磁感应强度B1=B2=B=1.0T，磁场运动速度v0=10m/s．回答下列问题：
（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）若将该实验车A与另外一辆质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力恒为f2=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后已达到了最大速度，这时撤去驱动磁场，保留磁悬浮状态，A与P所受阻力f2保持不变，那么撤去驱动磁场后A和P还能滑行多远？
分析 （1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，由I=$\frac{E}{R}$、E=2BLv0、F0=2BIL，求出此时金属框受到的磁场力的大小F0，由左手定则判断出方向；
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的速率为v0-vm，此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件求解最大速率vm；
（3）用与（2）同样的方法求出A与P挂接后达到的最大速度，撤去驱动磁场，在阻力作用下两实验车A滑行一段距离后停止运动，根据动能定理求解滑行距离．
解答 解：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中产生的感应电动势为：E=2BLv0、
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
金属框受到的磁场力的大小为：F0=2BIL
联立得：F0=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
代入解得：F0=1N
根据楞次定律判断得知，磁场力阻碍相对运动，则磁场力方向水平向右．
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0-vm，则此时线框所受的磁场力大小为：F=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{（v}_{0}-{v}_{m}）}{R}$
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件得：F=f1，
联立解得：vm=8.0m/s
（3）设A与P挂接后达到的最大速度为vm′，则有：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{（v}_{0}-{v}_{m}′）}{R}$=f2，
代入解得：vm′=5m/s
对于撤去驱动磁场，两车滑行过程，根据动能定理得：-f2s=0-$\frac{1}{2}mv{{′}_{m}}^{2}$
解得：s=100m．
答：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f1=0.20N，实验车的最大速率vm是8m/s；
（3）撤去驱动磁场后A和P还能滑行100m．
点评 解决本题的关键以磁场为参考系，线圈做切割磁感线运动，产生感应电流，从而受到安培力，在安培力和阻力的作用下运动．
如图所示，一小木块放在水平地面上，受F1、F2作用而处于静止状态，其中F1=10N，与水平方向夹角为60°斜向上，F2=2N，方向水平向左．若撤去F1，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小木块所受的合力为3N | B． | 小木块所受的合力为5 N | ||
| C． | 小木块所受的摩擦力变大 | D． | 小木块所受的摩擦力变小 |
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔．质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：
如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨平面下水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，两平行金属板A、B相距d=15cm，其间分布有匀强电场，C、D为电场中的两点，CD连线和电场方向成60°角且长度l=10cm，已知电子从D点移动到C点电场力做功3.2×10-17J．求：
如图所示，一U 形金属导轨竖直倒置，相距为L，磁感应强度的大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直．一阻值为R、长度为L、质量为m的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后速度减小，最终速度稳定时离磁场上边缘的距离为H．导体棒从静止开始运动到速度刚稳定的整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．下列说法正确的是（ ）| A． | 整个运动过程中回路的最大电流为$\frac{{BL\sqrt{2gh}}}{R}$ | |
| B． | 整个运动过程中导体棒产生的焦耳热为mg（H+h）-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$ | |
| C． | 整个运动过程中导体棒克服安培力所做的功为mgH | |
| D． | 整个运动过程中回路电流的功率为${（{\frac{mg}{BL}}）^2}R$ |
如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U．一带负电的粒子以初速度v0由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板．如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（ ）| A． | 初速度为$\frac{{V}_{0}}{2}$，电压为$\frac{U}{2}$ | B． | 初速度为$\frac{{V}_{0}}{2}$，电压U不变 | ||
| C． | 初速度为V0，电压为$\frac{U}{2}$ | D． | 初速度为V0，电压为$\sqrt{2}$U |