Question

20．如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U．一带负电的粒子以初速度v₀由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板．如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　）

• A． 初速度为$\frac{{V}_{0}}{2}$，电压为$\frac{U}{2}$
• B． 初速度为$\frac{{V}_{0}}{2}$，电压U不变
• C． 初速度为V₀，电压为$\frac{U}{2}$
• D． 初速度为V₀，电压为$\sqrt{2}$U

Answer 1

分析 由题，粒子射入电场后，电场力做负功，动能减小，根据动能定理列出方程．要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，根据匀强电场沿电场线方向两点间电势差与距离成正比，再运用数学知识进行讨论，选择题意的选项．

解答 解：根据题意，当所加电压为U时，加速度为：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，速度减为0时，位移为：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2\frac{qU}{md}}=\frac{md{v}_{0}^{2}}{2qU}$
A、当初速度为$\frac{{V}_{0}}{2}$，电压为$\frac{U}{2}$，最大距离为原来一半，故A正确；
B、当初速度为$\frac{{V}_{0}}{2}$，电压U不变，最大距离为原来的$\frac{1}{4}$，故B错误；
C、当初速度为V₀，电压为$\frac{U}{2}$，最大距离为原来2倍，故C错误；
D、当初速度为V₀，电压为$\sqrt{2}$U，最大距离为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D错误；
故选：A

点评 本题根据动能定理研究带电粒子在电场中加速的问题，是常用的方法．比较简单．