题目内容
18．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；
（2）在满足第（1）小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；
（3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q．
分析 （1）金属棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律和运动学公式求解金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小．
（2）求出金属棒匀加速运动的位移，根据运动学公式求出进入第n个磁场的速度，根据在第n个磁场中的受力平衡求第n个磁场的磁感应强度Bn．
（3）根据运动学公式结合动能定理求出整个电路产生的焦耳热，根据能量关系求电阻上的焦耳热．
解答 解：（1）金属棒匀加速运动时，由牛顿第二定律有
F-μmg=ma
由运动学公式有 v22=2a（L2+2d）
解得：v2=$\sqrt{\frac{2（F-μmg）（{L}_{2}+2d）}{m}}$
（2）金属棒匀加速运动的总位移为 x=L2+2nd-2d
金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足 vn2=2ax
金属棒在第n个磁场中匀速运动有
F-μmg-F安=0
又 F安=$\frac{{B}_{n}^{2}{L}_{1}^{2}{v}_{n}}{R+r}$
解得：Bn=$\frac{1}{{L}_{1}}$$\root{4}{\frac{m（F-μmg）（R+r）^{2}}{2{L}_{2}+4nd-4d}}$
（3）金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度v′均相同，由题意可得
v2=2aL2
v2-v'2=2a•2d
金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，有
x总=L2+3nd-2d
根据动能定理得（F-μmg）x总-Q总=$\frac{1}{2}$mv′2；
电阻R上产生的焦耳热 Q=$\frac{R}{R+r}$Q总；
解得：Q=$\frac{3R}{R+r}$nd（F-μmg）
答：
（1）金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小是$\sqrt{\frac{2（F-μmg）（{L}_{2}+2d）}{m}}$；
（2）第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小是$\frac{1}{{L}_{1}}$$\root{4}{\frac{m（F-μmg）（R+r）^{2}}{2{L}_{2}+4nd-4d}}$；
（3）左端电阻R上产生的焦耳热Q是$\frac{3R}{R+r}$nd（F-μmg）．
点评 本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
| A． | 必须以40 km/h速度行驶 | |
| B． | 平均速度大小不得超过40 km/h | |
| C． | 瞬时速度大小不得超过40 km/h | |
| D． | 汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过40 km/h |
如图所示，质量为m、边长为L、回路电阻为R的正方形金属框，用细线吊住，放在光滑的倾角为30°的斜面上，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M（M＞m）的砝码，金属框沿斜面上方有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的下边界与金属框的上边平行且相距一定距离．则在金属框从开始运动到整个框进入磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 细线对金属框做的功等于金属框增加的机械能 | |
| B． | 细线对金属框的拉力可能等于Mg | |
| C． | 线框上的热功率可能大于$\frac{（M-o.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 如线框加速进入磁场，系统的机械能损失可能小于MgL-$\frac{1}{2}$mgL |
如图所示，金属框架与水平面成30°角，匀强磁场的磁感强度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，金属棒长l=0.5m，重量为0.1N，可以在框架上无摩擦地滑动，棒与框架的总电阻为2Ω，运动时可认为不变，导体棒刚开始距离地面2m，问：
| A． | 线圈中的感应电流之比I1：I2=2：1 | |
| B． | 作用在线圈上的外力大小之比F1：F2=1：2 | |
| C． | 线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1 | |
| D． | 通过线圈某一截面的电荷量之比q1：q2=1：2 |
如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统而言，两球从静止到距离最大的过程中，以下说法正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度）（ ）
如图所示，用长为L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让小球A处在有界匀强电场区域内．已知虚线MP位于细杆的中垂线上，MP的左侧没有电场，右侧有匀强电场，电场强度大小为E，方向水平向右．从静止释放带电系统，（忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响）．求：