题目内容

15．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨平面下水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度是多大？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

分析 （1）根据棒切割磁感线，产生感应电流，出现安培阻力，因速度影响安培力，导致加速度变化，速度也变化．当棒达到稳定速度时，根据受力平衡与安培力大小表达式，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律相结合，从而即可求解；
（3）根据磁通量不变，不产生感应电流，则棒做匀加速运动，由牛顿第二定律和磁通量公式，即可求解．

解答 解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．
达到稳定速度时，有FA=B0IL，mgsinθ=FA+μmgcosθ
则得$I=\frac{mg（sin37°-μcos37°）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.05×10×（0.6-0.5×0.8）}{1×0.5}A$=0.2A；
（2）根据E=B0Lv、$I=\frac{E}{R}$得：
$v=\frac{IR}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.2×5}{1×0.5}m/s$=2m/s；
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2．
设t时刻磁感应强度为B，则：B=$\frac{1}{{t}^{2}+2t+1}T$
故t=1s时磁感应强度B=$\frac{1}{1+2×1+1}T$=0.25T．
答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.2A．
（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为0.25T．

点评 考查棒在磁场中切割，速度影响安培力，导致加速度变化，这是本题解题的亮点，同时还考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等规律的应用，并运用不产生感应电流的条件

练习册系列答案
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B．细线对金属框的拉力可能等于Mg
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3．如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界的匀强磁场区域，v2=2v1，在先后两种情况下（　　） 
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B．作用在线圈上的外力大小之比F1：F2=1：2
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