Question

5．如图甲所示，斜面倾角θ=37°，一个质量m=0.2kg的小物块以一定初速度滑上斜面底端，规定此时小物块的重力势能为0，小物块的机械能E随高度h变化的关系图象如图乙所示，重力加速度g=10m．s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块受到的滑动摩擦力大小为0.8N
• B． 小物块上滑过程所有的时间为0.2s
• C． 小物块下滑过程所用的时间为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$s
• D． 小物块重力势能的最大值为0.24J

Answer 1

分析 物体在上滑的过程中，机械能的变化量等于摩擦力做的功，由图象求出摩擦力的功，由功计算公式求出摩擦力；根据牛顿第二定律求得物体上滑和下滑的加速度，再由运动学公式求运动时间．小物块运动到最高点时重力势能最大，由功能关系求物块重力势能的最大值．

解答 解：A、物体在上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力的功，由功能关系有△E=-f•$\frac{h}{sinθ}$
由图有△E=$\frac{0.08-0.4}{2}$=-0.16J，h=0.12m，代入上式得：f=0.8N，故A正确．
B、在上滑过程中，由牛顿第二定律可知 a₁=$\frac{mgsin37°+f}{m}$=gsin37°+$\frac{f}{m}$=10m/s²．
根据  $\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，解得小物块上滑过程所有的时间为 t₁=0.2s，故B正确．
C、在下滑过程中，由牛顿第二定律可知 a₂=$\frac{mgsin37°-f}{m}$=gsin37°-$\frac{f}{m}$=2m/s²．
根据 $\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，解得小物块下滑过程所有的时间为 t₂=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，故C错误．
D、小物块重力势能的最大值为 Epm=mgh=0.2×10×0.12J=0.24J，故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键是掌握功能原理，由图象求出物体初末状态的机械能．在求时间时，要分段运用牛顿第二定律和位移公式求解．