Question

10．两行星的质量是m₁、m₂，它们绕太阳运行的轨道半长轴分别是R₁和R₂，则它们的公转周期之比T₁：T₂=$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$．

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$得出它们的公转周期之比．

解答 解：根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$得：
$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，
所以有：
$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$，注意半长轴的三次方和周期的二次方比值相等，仅对于同一个中心天体而言．