Question

13．如图所示，水平放置的粗糙U形固定框架上接一个阻值为R₀的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法正确的是（　　）

• A． 此过程中通过电阻R₀的电荷量为q=$\frac{2BLd}{{R}_{0}+r}$
• B． 此过程中电路产生的电热为Q=Fd-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 此时AC两端电压为U_AC=2BLv
• D． 此时AC两端电压为U_AC=$\frac{2BLv{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$

Answer 1

分析 根据电量的经验表达式q=$\frac{△Φ}{{R}_{0}+r}$求出此过程中通过电阻R₀的电荷量，根据能量守恒判断电热的正误，图中半圆形硬导体AB有效切割的长度等于半圆的直径2L，由公式E=Blv求解感应电动势的大小．AB相当于电源，其两端的电压是外电压．

解答 解：A、根据q=$\frac{△Φ}{{R}_{0}+r}$得，该过程中通过电阻R₀的电荷量为q=$\frac{B•2Ld}{{R}_{0}+r}=\frac{2BLd}{{R}_{0}+r}$，故A正确．
B、根据能量守恒得，$Fd=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}+{W}_{f}$，则$Q≠Fd-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B错误．
C、导体AB有效切割的长度等于半圆的直径2L，半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小为：E=B•2L•v=2BLv，AB相当于电源，其两端的电压是外电压，由欧姆定律得：U=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}E$=$\frac{2BLv{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$，故D正确，C错误．
故选：AD．

点评 本题要理解并掌握感应电动势公式，公式E=BLv中，L是有效的切割长度，即为与速度垂直的方向导体的长度．也可画出等效电路，来区分外电压和内电压．