Question

11．如图所示，BC是半径为R=lm的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，∠BOC=60°，将质量为m=lkg的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做速率不变的运动，重力加速度大小为g=l0m/s²，则下列说法正确的（　　）

• A． 从B到C，小球受到的合力不为零
• B． 从B到C，小球克服摩擦力做功为5J
• C． 从A到B的过程中．小球的动量变化率不变；从B到C的过程中，轨道对小球的支持力大小不变
• D． A、B两点间的距离为$\sqrt{\frac{7}{12}}$m

Answer 1

分析 小球从B到C做匀速圆周运动，合力提供向心力；对B到C的过程运用动能定理，求出小球克服摩擦力做功的大小；根据动量定理分析动量变化率的变化，抓住径向的合力提供向心力，分析支持力的变化．根据平抛运动的规律求出到达B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出初速度，从而得出水平位移，再根据平行四边形定则求出A、B两点的距离．

解答 解：A、小球从B到C做匀速圆周运动，合力不为零，故A正确．
B、B到C动能不变，根据动能定理得，mgR（1-cos60°）-W_f=0，解得W_f=mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}mgR=\frac{1}{2}×10×1J=5J$，故B正确．
C、根据动量定理得，F_合t=△P，可知动量的变化率等于合力，从A到B过程中，合力等于重力，可知小球动量变化率不变，从B到C的过程中，沿半径方向的合力提供向心力，可知支持力在变化，故C错误．
D、A到B做平抛运动，下降的高度h=$Rsin30°=\frac{1}{2}R=0.5m$，则到达B点竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.5}$m/s=$\sqrt{10}$m/s，根据平行四边形定则知，$tan60°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得初速度${v}_{0}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{10}{3}}m/s$，A、B两点间的水平距离x=${v}_{0}•\frac{{v}_{y}}{g}=\sqrt{\frac{10}{3}}×\frac{\sqrt{10}}{10}m=\frac{\sqrt{3}}{3}m$，则A、B两点间的距离$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{7}{12}}m$，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查了平抛运动、圆周运动与动能定理的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．