Question

13．如图所示，静止在光滑水平地面上的平板车，质量M=4kg，其上表面离水平地面的高度h=1.25m．在离平板车左端B点L=2.25m的P点放置一个质量m=1kg的小物块，它与平板车间的动摩擦因数μ=0.2．某时刻对平板车施加一水平向右的恒力F=18N，一段时间后小物块脱离平板车落到地面上（取g=10m/s²）求：
（1）小物块从离开平板车至落到地面上所需时间；
（2）小物块落到地面时平板车的速度．

Answer 1

分析 （1）小物块离开平板车做平抛运动，根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出小物块在平板车上滑动时物块和平板车的加速度大小，结合运动学公式求出滑块离开平板车时平板车的速度，再根据牛顿第二定律求出滑块离开平板车后平板车的加速度，结合速度时间公式求出物块落地时平板车的速度．

解答 解：（1）物块离开平板车后做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$．
（2）根据牛顿第二定律得，物块在平板车上时，物块的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²，
平板车的加速度大小${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{18-0.2×10}{4}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根据位移关系有：$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=L$，
代入数据解得t₁=1.5s，
物块离开平板车时，平板车的速度v₁=a₂t₁=4×1.5m/s=6m/s，
物块离开平板车后，平板车的加速度${a}_{3}=\frac{F}{M}=\frac{18}{4}m/{s}^{2}=4.5m/{s}^{2}$，
则小物块落到地面时平板车的速度v=v₁+a₃t=6+4.5×0.5m/s=8.25m/s．
答：（1）小物块从离开平板车至落到地面上所需时间为1.5s；
（2）小物块落到地面时平板车的速度为8.25m/s．

点评 解决本题的关键理清物块和平板车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，注意滑块在平板车和离开平板车后平板车的加速度不同．