Question

17．如C图所示，光滑斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒定拉力F作用下，从A点由静止开始运动同时开始计时，到达B点时立即撤去拉力F，物体到达C点时速度刚好为零．每隔0.2s通过传感器测得物体的瞬时速度，表给出了部分测量数据．

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	…
v/m?s-1	0.0	1.0	2.0	…	3.3	2.1	…

求：（1）斜面的倾角α；
（2）恒力F的大小；
（3）拉力F作用的时间t．

Answer 1

分析 （1）先由匀变速运动求出减速的加速度的大小，再由受力分析和牛顿第二定律求出斜面的倾角α；
（2）由匀变速运动求出上升的加速度的大小，再由受力分析和牛顿第二定律求出力的大小；
（3）利用匀变速直线运动中速度与时间的关系求出F作用的时间．

解答 解：（1）减速阶段加速度大小为${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{3.3m/s-2.1m/s}{2.4s-2.2s}=6m/{s}^{2}$
减速阶段中由牛顿第二定律得：mgsinα=ma₂
代入数据得：α=37°
（2）加速阶段由加速度的定义知，加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2.0m/s-1.0m/s}{0.4s-0.2s}=5m/{s}^{2}$
加速阶段中由牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma₁
由上两式得：F=m（a₁+a₂）
代入数据得：F=11N
（3）设拉力作用的时间为t，由于在撤力瞬间速度最大，则：a₁t=v₀+a₂（t'-t）（其中：v₀=3.3m/s；t'=2.2s）
解得t=1.5s
答：（1）斜面的倾角是37°；
（2）恒力的大小为11N；
 （3）拉力F作用的时间t为1.5s．

点评 本题考查匀变速直线运动规律，是典型的牛顿定律解题中的一类．关键是应用加速度定义和牛顿第二定律表示加速度的大小，这是一道好题．