题目内容

4.如图所示,三个滑块A、B、C静置于同一光滑水平轨道上,滑块B、C的质量均为0.7kg,现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以$\frac{1}{8}$v0、$\frac{3}{4}$v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动,两次碰撞时间极短.
(1)滑块的A的质量;
(2)若v0=4$\sqrt{2}$m/s,求B、C碰撞过程中损失的机械能.

分析 (1)研究A、B碰撞过程,由动量守恒定律列式,可求得A的质量;
(2)再研究B、C碰撞过程,先由动量守恒定律求出碰后共同速度,再由能量守恒定律求损失的机械能.

解答 解:(1)对于A、B碰撞过程,取向右方向为正方向,由动量守恒定律,得:
   mAvA=mAvA′+mBvB.
据题 vA′=$\frac{1}{8}$v0、vB=$\frac{3}{4}$v0,mB=0.7kg,代入上式解得  mA=0.6kg
(2)设B与C碰撞后的共同速度为v,由动量守恒定律得:
  mBvB=(mB+mC)v
得 v=$\frac{3}{8}{v}_{0}$
则B、C碰撞过程中损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mBvB2-(mB+mC)v2=$\frac{1}{2}$×0.7×$(\frac{3}{4}×4\sqrt{2})^{2}$-$\frac{1}{2}×1.4×(\frac{3}{8}×4\sqrt{2})^{2}$=3.15J
答:
(1)滑块的A的质量是0.6kg;
(2)若v0=4$\sqrt{2}$m/s,B、C碰撞过程中损失的机械能是3.15J.

点评 该题涉及多个碰撞的问题,由于碰撞的时间极短,就是告诉我们碰撞的过程中系统的动量守恒,运用动量守恒定律求解即可,动量守恒定律不涉及中间过程,解题较为方便.

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