Question

6．下列关于天体和卫星的说法正确的是（　　）

• A． 月球绕地球的半径的三次方与周期的平方比等于火星绕太阳的半径的三次方与周期的平方比
• B． 某颗地球卫星的周期可能是1.2h
• C． 卫星运动的角速度与卫星质量无关
• D． 周期是24h的卫星一定是地球同步卫星

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律分析月球绕地球的半径的三次方与周期的平方比和火星绕太阳的半径的三次方与周期的平方比的关系．地球卫星的周期最小是近地卫星的周期，可根据第一宇宙速度和地球半径估算．卫星运动的角速度与卫星质量无关．根据地球同步卫星的条件分析即可．

解答 解：A、根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，k与中心天体的质量有关，所以月球绕地球的半径的三次方与周期的平方比与地球的质量有关，火星绕太阳的半径的三次方与周期的平方比与太阳的质量有关，两个比值不等，故A错误．
B、近地卫星的线速度为：v=7.9×10³m/s，
轨道半径约等于地球半径为：R=6400km=6400×10³，
其周期为：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2×3.14×6400×1{0}^{3}}{7.9×1{0}^{3}}$s≈5088s≈1.4h
由开普勒第三定律知，地球卫星的周期最小为1.4h，不可能为1.2h，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，可知卫星运动的角速度与卫星质量m无关，故C正确．
D、周期是24小时的卫星，不一定在赤道的正上方，所以不一定是同步卫星，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键是掌握开普勒第三定律和万有引力等于向心力这一基本思路．要明确地球同步卫星必须满足两个条件：1、必须定点于赤道正上方．2、周期必须与地球自转周期相同．