Question

2．如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v₀由斜面顶端的B点开始沿斜面下滑，到达斜面底端A时的速度仍为v₀，则（　　）

• A． 小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
• B． A、B两点的电势差一定为$\frac{mgL}{q}$
• C． 若电场是匀强电场，则该电场场强的最小值一定是$\frac{mgsinθ}{q}$
• D． 运动过程中小球所受重力冲量与电场力冲量的矢量和一定为零

Answer 1

分析 根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差．根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小；相反，电势能增大．若电场是匀强电场，根据力学知识确定电场力的最小值，再确定场强的最小值．由电势关系，判断该电场是否由斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的．

解答 解：A、小球从B运动到A的过程中，重力势能减小，电势能增加，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能．故A错误；
B、根据动能定理得：mgLsinθ-qU_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0，
得到：U_AB=$\frac{mglsinθ}{q}$，故B错误；
C、若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v₀，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零．小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F=Eq，则该电场的场强的最小值一定是$\frac{mgsinθ}{q}$．故C正确，D错误；
D、根据动量定理可知，合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量，所以运动过程中小球所受重力、支持力与电场力的冲量的矢量和为零．故D错误．
故选：C．

点评 本题是带电体在电场中运动问题，要转换头脑，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，可增强信心．