Question

10．如图所示，一质量为m、带电量为q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g．
（1）求电场强度E．
（2）若在某时刻给小球一个沿切线方向的初速度v₀，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，求v₀为多大？

Answer 1

分析 （1）小球处于静止状态，分析受力，作出力图，根据平衡条件和电场力公式求解场强E．
（2）当小球恰能通过平衡位置关于悬点的对称位置（等效最高点）时，就能做完整的圆周运动，小球愉能达到等效最高点时由细线的拉力，由牛顿第二定律求得等效最高点的最小速度，再由动能定理求解v₀．

解答 解：（1）小球受力如图，由于电场力F与场强方向相反，说明小球带负电．
小球所受的电场力 F=qE
由平衡条件得：F=mgtanθ
联立得 E=$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）设小球恰能通过平衡位置关于悬点的对称位置（等效最高点）时速度为v，此时细线的拉力为零，由重力和电场力的合力提供向心力，则有
  F_合=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
又 F_合=$\frac{mg}{cosθ}$
可得 v=$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
从平衡位置到等效最高点的过程，由动能定理得：
-mg•2Lcosθ-qE•2Lsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{\frac{5gL}{cosθ}}$
答：
（1）电场强度E为$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）v₀为$\sqrt{\frac{5gL}{cosθ}}$．

点评 对小球正确的受力分析，确定隐含的临界条件是正确解题的关键．要与竖直平面的圆周运动进行比较，分析出物理最高点的位置．