Question

20．金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度为8.9m/s ²金星的第一宇宙速度为7.3Km/s（g_地=10m/s ²，$\sqrt{0.86}$=0.93）

Answer 1

分析 根据重力等于万有引力公式，类比求出地球万有引力与金星万有引力的比值即可，由万有引力提供向心力求出金星第一宇宙速度地球第一宇宙速度的比值即可．

解答 解：（1）根据在星体表面忽略自转影响重力等于万有引力知：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
故$\frac{{g}_{金}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{金}}{{M}_{地}}$×（$\frac{{R}_{地}}{{R}_{金}}$）²
金星表面的自由落体加速度为：
g_金=g_地×0.82×（$\frac{1}{0.95}$）²m/s²=8.9m/s²；
（2）由万有引力充当向心力知$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以有：$\frac{{v}_{金}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{金}}{{M}_{地}}×\frac{{R}_{地}}{{R}_{金}}}$=$\sqrt{0.85×\frac{1}{0.95}}$=0.92
V_金=0.92v_地=0.92×7.9km/s=7.3km/s
故答案为：8.9，7.3．

点评 解答此题需要知道万有引力提供向心力，并知道星体表面可忽略自转，认为重力等于万有引力即可．