题目内容
1．
如图所示，一个很长的光滑导体框倾斜放置，顶端接有一个灯泡，匀强磁场垂直于线框所在平面，当跨放在导轨上的金属棒ab下滑达稳定速度后，小灯泡获得一个稳定的电功率，除小灯泡外其他电阻均不计，则若使小灯泡的电功率提高一倍，下列措施可行的是（ ）| A． | 换用一个电阻为原来2倍的小灯泡 | B． | 将金属棒质量增为原来的2倍 | ||
| C． | 将导体框宽度减小为原来的一半 | D． | 将磁感应强度减小为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
分析 ab棒下滑过程中先做变加速运动，最后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件得出导体稳定时的速度与重力的关系，由能量守恒定律得出灯泡的功率与速度的关系式，再分析什么条件下灯泡的功率变为2倍．
解答 解：当ab棒下滑到稳定状态时做匀速直线运动，由平衡条件有：mgsinθ=FA，
又安培力FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，可得 v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
由能量守恒定律得，稳定时灯泡的功率 P0=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}=\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
A、换一个电阻为原来2倍的灯泡，由上式可得，P0变为原来的2倍，故A正确．
B、将金属棒质量增为原来的2倍，功率变为原来的4倍，B错误；
C、将导体框宽度减小为原来的一半，即L减半，则功率变为原来的$\frac{1}{4}$，C错误；
D、将磁感应强度减小为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则小灯泡的电功率提高一倍，故D正确．
故选：AD．
点评 本题分别从力的角度和能量角度研究电磁感应现象，安培力表达式FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，是一个经常用到的经验公式，对分析和计算电磁感应问题，非常重要，要熟记．
练习册系列答案
相关题目
11．
如图所示，三块相同木板A、B重均为100N，A、B间以及B与地面之间的动摩擦系数均为0.2，现将它们叠放在水平地面上，板A用水平绳子系在左侧墙上，若要将板B抽出，需要的水平力F至少为（ ）
如图所示，三块相同木板A、B重均为100N，A、B间以及B与地面之间的动摩擦系数均为0.2，现将它们叠放在水平地面上，板A用水平绳子系在左侧墙上，若要将板B抽出，需要的水平力F至少为（ ）| A． | 20N | B． | 40N | C． | 60N | D． | 80N |
9．
如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动，当导体棒MN在外力作用下从靠近导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率变化情况可能为（ ）
如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动，当导体棒MN在外力作用下从靠近导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率变化情况可能为（ ）| A． | 逐渐增大 | B． | 逐渐减小 | ||
| C． | 先减小后增大 | D． | 先增大后减小，再增大，接着再减小 |
如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．现杆在水平向右、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离d时，速度恰好达到稳定状态（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，不计一切摩擦．试求：
6．
如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨宽为l，电阻不计，导轨与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．质量为m，长为l，电阻为R的导体棒，垂直放置在导轨上，导体棒从ab位置平行于导轨向上的初速度v开始运动，导体棒最远到达a′b′的位置，bb′距离为s，运动时间为t，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（ ）
如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨宽为l，电阻不计，导轨与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．质量为m，长为l，电阻为R的导体棒，垂直放置在导轨上，导体棒从ab位置平行于导轨向上的初速度v开始运动，导体棒最远到达a′b′的位置，bb′距离为s，运动时间为t，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（ ）| A． | 上滑过程中回路电流产生的总热量为$\frac{1}{2}$mv2-mgs（sinθ+μcosθ） | |
| B． | 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为$\frac{1}{2}$mv2-mgs（sinθ+μcosθ） | |
| C． | 上滑动过程中电流做的功为$\frac{（Blv）^{2}}{2R}$t | |
| D． | 上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv2 |
如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨，间距d=2m，Ⅰ区为一段弧形、Ⅱ区为放在桌面上的水平部分、Ⅲ区为倾斜部分，各交接处均平滑连接，仪Ⅱ、Ⅲ区存在方向垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，且B1=B2=0.2T．现有一质量m=0.02kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，在导轨上距桌面h=0.8m的高度处由静止释放，离Ⅱ区后通过一特 殊转向装置 （图上未标出），随即进入Ⅲ区后恰能匀速下滑，不计各交接处的能所损失，电阻R=3Ω，倾角θ=37°，g=10m/s2 （sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度大小为E．有一质量为m，电量为+q的空心小球套在环上，如图所示．当小球下滑到最低点C时，小球的速度大小是2$\sqrt{gR}$．当小球由静止开始从环的顶端A下滑圆弧到达B位置时，小球的机械能变化量为EqR．
11．
如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q 的小球，系在一根长为 L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕 O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重力加速度为 g，电场强度E=$\frac{mg}{q}$．下列说法正确的是（ ）
如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q 的小球，系在一根长为 L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕 O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重力加速度为 g，电场强度E=$\frac{mg}{q}$．下列说法正确的是（ ）| A． | 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度v$≥\sqrt{\sqrt{2}gL}$ | |
| B． | 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到 B 点时的机械能最大 | |
| C． | 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球在 A、B 两点所受绳的拉力大小相差 6mg | |
| D． | 若在 A 点给小球以大小为$\sqrt{2gL}$、方向竖直向上的初速度，它将能够到达B点 |