一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环.置于水平方向的匀强电场中.电场强度大小为E．有一质量为m.电量为+q的空心小球套在环上.如图所示．当小球下滑到最低点C时.小球的速度大小是2$\sqrt{gR}$．当小球由静止开始从环的顶端A下滑圆弧到达B位置时.小球的机械能变化量为EqR．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度大小为E．有一质量为m，电量为+q的空心小球套在环上，如图所示．当小球下滑到最低点C时，小球的速度大小是2$\sqrt{gR}$．当小球由静止开始从环的顶端A下滑圆弧到达B位置时，小球的机械能变化量为EqR．

分析对AC过程分析，明确重力和电场力做功大小，再根据动能定理即可求得C点的速度；
对AB过程分析，求出电场力所做的功，根据重力之外的其他力做功等于机械能的改变量即可求得小球的机械能的变化量．

解答解：对AC过程分析，重力做功为mg2R，电场力做功为零，则由动能定理可知：
mg2R=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gR}$；
由A滑到B的过程中，电场力做功为EqR，因电场力做功等于机械能的改变量，故小球的机械能增大了EqR；
故答案为：$\sqrt{2gR}$； EqR

点评本题考查电场中的功能关系的分析，要注意明确电场力和重力均为保守力，电场力做功可以量度电势能的改变量，而重力做功量度重力势能的改变量，同时明确重力之外的其他力做功等于机械能的改变量．

练习册系列答案

相关题目

19．

在某次火箭升空实验中，让火箭由地面竖直向上射出，以射出时做为计时起点，其速度随时间变化关系如图所示，根据图象，求：（计算结果可保留根号）
（1）该火箭在加速上升过程中的加速度大小及上升的最大高度；
（2）火箭由最大高度处至落回地面所用的时间；
（3）火箭落回地面时的速度大小．

1．

如图所示，一个很长的光滑导体框倾斜放置，顶端接有一个灯泡，匀强磁场垂直于线框所在平面，当跨放在导轨上的金属棒ab下滑达稳定速度后，小灯泡获得一个稳定的电功率，除小灯泡外其他电阻均不计，则若使小灯泡的电功率提高一倍，下列措施可行的是（　　）

	A．	换用一个电阻为原来2倍的小灯泡		B．	将金属棒质量增为原来的2倍
	C．	将导体框宽度减小为原来的一半		D．	将磁感应强度减小为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$

18．

如图所示，平行粗糙金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为L=lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a′b′的质量都是m=0.2kg，电阻都是R=1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒ab和导轨之间的动摩擦因数为μ=0.25，金属棒ab导轨平面存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，金属棒a′b′导轨平面存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.4T，金属棒a′b′始终静止在导轨上，将金属棒ab由静止释放．求：
（1）棒ab下滑的最大速度；
（2）棒a′b′和导轨间最小摩擦力；
（3）若棒ab在导轨上运动了S=50m时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程棒a′b′发热量Q_R和通过棒a′b′的电量q分别是多少．

5．如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA′处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计．用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．在导轨的NN′和OO′所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，此区域外导轨是光滑的．电动小车沿PS方向以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA′滑到OO′位置．（g取10m/s²）求：
（1）请问滑杆AA′滑到OO′位置时的速度是多大？
（2）若滑杆滑到OO′位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO′位置时的加速度？
（3）若滑杆运动到OO′位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA′位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到AA′时恰好做匀速直线运动．）

15．

如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4$\sqrt{3}$V、4V、-4$\sqrt{3}$V，则下列说法正确的是（　　）

	A．	该匀强电场的场强E=40$\sqrt{3}$V/m		B．	该匀强电场的场强E=80V/m
	C．	d点的电势为-4V		D．	d点的电势为-2$\sqrt{3}$V

2．

如图所示，空间存在一放向竖直向下、大小为E的匀强电场．一质量为m、带电荷量为+q的小球，用长为L的绝缘细线悬于O点，现将小球向左拉至细线呈水平张紧状态并由静止释放，小球将在竖直平面内做圆周运动．求：
（1）小球运动到最低点时的速度大小；
（2）在最低点时，小球对细线的拉力．

19．关于电势差和电场力做功、电场强度的说法中，正确的是（　　）

	A．	电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
	B．	在两点间移动电荷电场力做功的多少由两点间的电势差和电荷量共同决定
	C．	电势差是矢量，电场力做的功是标量
	D．	电场强度的方向就是电势降低的方向

20．下列关于摩擦力的说法，正确的是（　　）

	A．	摩擦力的方向可以与运动方向相同
	B．	滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
	C．	静止的物体只能受到静摩擦力
	D．	相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力的相互作用

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