Question

11．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q 的小球，系在一根长为 L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕 O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重力加速度为 g，电场强度E=$\frac{mg}{q}$．下列说法正确的是（　　）

• A． 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度v$≥\sqrt{\sqrt{2}gL}$
• B． 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到 B 点时的机械能最大
• C． 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球在 A、B 两点所受绳的拉力大小相差 6mg
• D． 若在 A 点给小球以大小为$\sqrt{2gL}$、方向竖直向上的初速度，它将能够到达B点

Answer 1

分析 掌握重力做功与重力势能变化的关系，掌握合外力做功与动能变化的关系，除重力和弹力外其它力做功与机械能变化的关系，注意将重力场和电场的总和等效成另一个“合场”，将重力场中的竖直面内的圆周运动与本题的圆周运动进行类比

解答 解：A、由于电场强度E=$\frac{mg}{q}$，故mg=Eq，物体的加速度大小为a=$\sqrt{2g}$，故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，则有：$\sqrt{2}mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$，解得，v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，故A正确；
B、除重力和弹力外其它力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做功最多，故到B点时的机械能最大，故B正确；
C、在A点：${T}_{A}^{\;}+Eq=m\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$①，在B点：${T}_{B}^{\;}-Eq=m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$②
由A到B，根据动能定理：$Eq•2L=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$③
${T}_{B}^{\;}-{T}_{A}^{\;}=m\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{L}+2Eq=6Eq=6mg$，故C正确；
D、小球运动的最小速度为v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，若将小球在A点以大小为$\sqrt{2gL}$的速度竖直向上抛出，小球将会沿圆周运动，故D正确．
故选：ABCD

点评 掌握合外力做功与动能的关系、注意类比法的应用，小球能够完成圆周运动的条件是丝线的拉力大于或等于零，在最高点的速度最小恰好满足重力与电场力的提供向心力，此最高点在AD弧线的中点．