Question

9．如图所示，两根电阻不计、相距L且足够长的平行光滑导轨与水平面成 θ 角，导轨处在磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨下端连接阻值为R的电阻．现让一质量为m，电阻也为R、与导轨接触良好的水平金属棒ab从静止开始下滑，ab下滑距离s后开始匀速运动，重力加速度为g．求：
（1）ab棒中感应电流的方向和所受安培力的方向
（2）ab棒匀速下滑时速度v的大小；
（3）ab棒从静止至开始匀速下滑的过程中，ab棒上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则得出感应电流的方向，结合左手定则得出安培力的方向．
（2）根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律求出ab棒匀速下滑时的速度大小．
（3）根据能量守恒定律求出整个回路产生的热量，从而得出ab棒上产生的热量．

解答 解：（1）根据右手定则知，ab棒中感应电流方向为b指向a，根据左手定则知，ab棒所受的安培力方向沿导轨向上．
（2）根据平衡得：
mgsinθ=F_A，
安培力为：${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
ab棒匀速下滑时的速度为：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）根据能量守恒得：$mgssinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{总}$，
ab棒上产生的热量为：$Q=\frac{1}{2}{Q}_{总}$=$\frac{mgssinθ}{2}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）ab棒中感应电流的方向为b指向a，ab棒所受的安培力方向为沿导轨向上．
（2）ab棒匀速下滑时速度v的大小为$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）ab棒从静止至开始匀速下滑的过程中，ab棒上产生的热量为$\frac{mgssinθ}{2}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题是导体在导轨上滑动类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．