Question

12．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和3L的两只闭合线框a和b，现将两线框分别以v_a、v_b的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若v_a=2v_b，则在此过程中外力对线框做的功分别为W_a、W_b，通过两导体框某一截面的电量分别为Q_a、Q_b，则（　　）

• A． W_a：W_b=2：27
• B． W_a：W_b=2：9
• C． Q_a、Q_b=1：9
• D． Q_a、Q_b=1：3

Answer 1

分析 将闭合线框a和b匀速拉出磁场，根据功能关系可知，外力对环做的功等于线框产生的焦耳热．根据感应电动势公式、焦耳定律、电阻定律研究功的关系．由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出电荷量之比．

解答 解：A、切割产生的感应电动势E=BLv，电流I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，拉力等于安培力，则外力对线框做功W=FL=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，又R=$ρ\frac{4L}{S}$，解得W=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vS}{4ρ}$，因为速度之比为2：1，边长之比为1：3，则W_a：W_b=2：9，故A错误，B正确．
C、通过横截面的电量Q=$\overline{I}△t=\frac{△Φ}{△tR}△t=\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{ρ\frac{4L}{S}}$=$\frac{BLS}{4ρ}$，因为边长之比为1：3，则Q_a：Q_b=1：3，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律，关键根据功能关系得到外力对环做的功的表达式，运用比例法进行分析．